最新小学生数学辅导六年级学习资料
来源：江南官网app下载 时间：2023-07-26
专注教育小学六年级下册数学知识点盘点，看看在这个学期中我们将要学习的圆柱和圆锥有哪些需要我们重点掌握的内容。
圆柱和圆锥
一、圆柱(我们研究的是直圆柱，即上下一样粗，有两个平的面，是圆形)
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
(两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。)
2、圆柱由三个面组成，即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面;圆柱周围的面(上下底面除外)，叫做侧面;
3、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。
4、圆柱的特征：
(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征：圆柱有无数条高
5、圆柱的切割：
①平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²
②沿高纵切(过直径)：切面是大小相同的两个长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
6、圆柱的侧面展开图：
①沿着高剪开，展开图形是长方形(或正方形)，(如果h=2πr，展开图形为正方形)，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。
8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。即
圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch(注：c为πd)所以圆柱表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
9、圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=πr²底面
周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积：V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积+一个底面积;油桶的表面积 =侧面积+两个底面积;烟囱通风管的表面积=侧面积;
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
10、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π
11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大，高扩大，侧面积也扩大，反之亦缩小。
12、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开，再像拼圆的面积一样拼起来，得到一个近似的长方体。
圆柱的体积=长方体的体积，圆柱的底面积=长方体的底面积，圆柱的高=长方体的高。所以圆柱的体积=底面积×高V=Sh 或V=πr²h;
14、容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是所需数据应从容器的里面测量。
15、瓶子里有水时，正放和倒置时空余部分的容积是相等的。
16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大(缩小)几倍，体积也扩大(缩小)几倍;当高不变时，底面半径扩大(缩小)几倍，体积就扩大(缩小)它的平方倍。
17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽，高是长;以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长，高是宽。
18、体积和表面积不能比较大小。
19、等底等高的正方体、长方体和圆柱，他们的体积都相等。
20、体积相等的两个圆柱不一定等底等高。
21、高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。
练习题
一、填空题。
1、18的约数有( )，写出1个用18的约数组成的比例( )。
2、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3/7，另一个内项是( )。
3、5a=4b,a:b=( ):( ); a=b/7,a:b=( ):( )。
4、把1：2000000改成比例尺是( )，在这幅图上量得甲、乙两地的实际距离是( )千米。
5、在比例尺0┗30┻60┻┛90千米的地图上,量得A.B两地相距4.5厘米,A.B两地的实际距离是( )千米.
6、圆的周长与半径成( )比例.
7、三角形面积一定,底和高成( )比例.
8、圆锥体的高一定,体积和底面积成( )比例.
9、车轮的直径一定,所行使的路程和车轮的转数成( ) 比例.
10、xy=1,x与y成( )比例;x=y/5,x与y成( )比例;x/3=4/y,x与y成( )比例;3/x=y,x与y成( )比例.
二、判断题.(对的打”√”,错的打”╳”)
1、在比例尺里,两外项之积与两内项之积的差为0. ( )
2、比例尺是一种尺子. ( )
3、长方形周长一定,成和宽成反比例. ( )
4、实际距离一定,图上距离和比例尺成正比例. ( )
5、订阅<<小学生数学报>>的份数和钱数不成比例. ( )
6、正方形的面积和边长成正比例关系. ( )
7、如果x. y成正比例,那么当x扩大时,y 也随着扩大.( )
8、π是圆的周长与半径的比值。 ( )
9、在400米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成反比例。 ( )
三、选择题(将正确答案的序号填在括号里)
1、在一幅地图上，图上3分米，表示实际距离1.5厘米，这幅图的比例尺( )。
A、20∶1; B、 1∶20; C、200∶1; D、1∶200
2、一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间( ).
A、成正比例 B. 成反比例 C.不成比例
3、两种相关联的量( ).
A、 成正比例;B、成反比例;C、一定成比例;D、不一定成比例
4、X =5/4是比例( )的解。
A、2.6∶X=1∶8;B、3∶6=X∶8、 C、 5/2∶X=2/5∶1/5
5. 每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量( )
A、成正比例;B、成反比例;C、不成比例
6.已知被减数与减数的比是5∶3，减数是15，差是( )
A.10 B.15 C.20
四、解比例
1、 8∶30=24∶X; 2、 0.7/X=14/5 ;3、3/5∶6/7=X∶5/4; 4、3∶5=(X+6)∶20
五、计算
1、8：21=0.4：x ;2、6.5:x=3.25:4
六、应用题
1、在比例尺1:2000的地图上，量得一块平行四边形地的底是5厘米，高是3厘米，这块地的实际面积是多少?
2、一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块?(用比例解)
3、修一条长3200米的路，4天修了800米，照这样计算，余下的还要修多少天?(用比例解)
4、水是由氢和氧按质量比1∶8化合而成的，270千克的水中含氧多少千克?
5、某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务?
6、一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25%，几小时就可以到达?
七、操作题
1小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1000米是动物园，动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
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