初一数学一元一次方程解法思路/怎么解？
来源：江南官网app下载 时间：2023-07-26
一元一次方程是初一上册第三章的内容，其结合实际生活的应用属于中考必考考点，但从教学编排可以知道，这一章节的内容并不难，适合刚升初中的同学学习，但同学们也不能掉以轻心。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、*计费问题、数字问题。今天，小编就来带大家了解一下，初一数学一元一次方程应用题解析。
一，解初一数学一元一次方程应用题的一般步骤
1.列方程解应用题的基本步骤
审，设，列，解，验，答
其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
2.解应用题的关键是：
找等量关系，才能设出未知数，列出方程，剩余的解题任务相应的就比较轻松。
二、初一数学一元一次方程应用题的类型及思维策略
题型一：数字问题
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
(1)多位数字的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，(其中a、b均为整数， 1≤a≤9，0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b
一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，(其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+b+c
(2)奇数与偶数的表示方法：
偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1(其中k表示整数)
(3)三个相邻的整数的表示方法：
可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1
例：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍;如果把个位数字与十位数字交换位置，得到的新两位数比原两位数大36。求这个两位数。
题型二：和差倍分问题
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
例 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有多少公顷?
题型三：行程问题
1.行程问题
路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
2.流水行船问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
水流速度=×(顺流速度-逆流速度)
例 一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈.问：
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时?
(2)救生圈是何时掉入水中的?
题型四：工程问题
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：
①工作量=工作效率×工作时间。
②工作时间=工作量/工作效率
③工作效率=工作量/工作时间
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
例. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?
讲评：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为1/20
，乙的工作效率为1/10
，设乙需工作x 天，则甲再继续加工(12-x)天，乙完成的工作量为x/10
，甲完成的工作量( 12-x)/10，依题意有x/10+(12-x)/20=1 ∴x =8
题型五：商品*问题
在现实生活中，购*商品和*商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：
利润=售价-进价
利润=进价×利润率
实际售价=标价×打折率
例 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。
例 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而*价不变，这样，利润率月末比月初高10%，问月初的利润率是多少?
题型六：方案决策问题
在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案。
例 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购*商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.
(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高?为什么?
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元?
题型七：配套问题
配套问题的关键就是，找到两个配套的量，然后让他们的总量按配套成比例。
比如一个甲零件和一个乙零件配套，则甲的量：乙的量=1:1，也就是说甲的量=乙的量。再比如，2个甲部件和3个乙部件配成一套。也就是甲部件：乙部件=2:3，我们的方程也就可以根据比例的性质，两外项之积=两内项之积得出方程，甲部件X3=乙部件X2。
例 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母.第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高?
例 某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
题型八：积分问题
比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。
例 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季*需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分.
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标.请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标。
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