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一次函数知识点大总结,一次函数知识点整理

来源:江南官网app下载   时间:2023-07-29

高考是一个是一场千军万马过独木桥的战役。面对高考,考生总是有很多困惑,什么时候开始报名?高考体检对报考专业有什么影响?什么时候填报志愿?怎么填报志愿?等等,为了帮助考生解惑,江南官网app下载 整理了一次函数知识点大总结,一次函数知识点整理相关信息,供考生参考,一起来看一下吧
一次函数知识点大总结,一次函数知识点整理

  一次函数对弈很多初中生来说是一个比较难的知识点,为了方便大家学习,小编给大家一份一次函数知识点大总结

  函数性质

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.   即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),   ∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。

  3.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。

  4.在两个一次函数表达式中:

  当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;

  当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;

  当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;   当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。

  若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数

  图像性质

  1.作法与图形:通过如下3个步骤:

  (1)列表.

  (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。   一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。

  正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。

  (3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).

  2.性质:

  (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。

  (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。

  3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

  4.k,b与函数图像所在象限:

  y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):

  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。<>

  y=kx+b时:

  当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

  当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

  当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

  当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限;

  当b>0时,直线必通过第一、二象限;

  当b<0时,直线必通过第三、四象限。<>

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。

  当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。<>

  5.特殊位置关系:

  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)   )

  ③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)

  ④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)

  ⑤截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)

  ⑥实用型 (由实际问题来做)

  公式

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

  5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式

  两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

  6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

  7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)   x y   +, +(正,正)在第一象限   - ,+ (负,正)在第二象限   - ,- (负,负)在第三象限   + ,- (正,负)在第四象限

  8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2

  9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1

  10.y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位

  以上就是一次函数知识点整理,希望对你有所帮助。

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以上就是江南官网app下载 为大家带来的一次函数知识点大总结,一次函数知识点整理,希望能帮助到广大考生!

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