人教版高中数学必修1至4公式及知识点总结
来源：江南官网app下载 时间：2023-09-07
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小编为大家带了人教版高中数学必修1至4公式及知识点总结，希望能帮助到广大考生和家长，一起来看看吧！
人教版高中数学必修1至4公式及知识点总结
公式分类同角三角函数的基本关系 tan α=sin α/cos α平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的邻角=1锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
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求高中数学的知识点总结
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0>0，c>0，c^2=a^2-^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/^2)+(y^2/a^2)=1其中a>>0，c>0，c^2=a^2-^2.参数方程：X=acosθ Y=sinθ (θ为参数 ，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆 此时c=0，圆的acosθ=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/^2)=1其中a>0,>0,c^2=a^2+^2.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/^2)=1.其中a>0,>0,c^2=a^2+^2.参数方程：x=asecθ y=tanθ (θ为参数 )3）抛物线标准方程：1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px 其中 p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y^2=-2px 其中 p>03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py 其中 p>04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=-2py 其中 p>0参数方程x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直角坐标y=ax^2+x+c (开口方向为y轴, a0 ） x=ay^2+y+c （开口方向为x轴, a0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。二、焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex双曲线 P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-exP在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+exP在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-eyP在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey抛物线 |PF|=x+p/2三、圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y即椭圆:x0x/a^2+y0y/^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)四、焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。椭圆的焦准距:p=(^2)/c双曲线的焦准距:p=(^2)/c抛物线的准焦距:p五、通径圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。椭圆的通径:(2^2)/a双曲线的通径:(2^2)/a抛物线的通径:2p六、圆锥曲线的性质对比见下图：七、圆锥曲线的中点弦问题已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程⒈联立方程法。用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。2.点差法，或称代点相减法。设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(^2]=0 由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）
高一数学重点知识
我是江苏的数学老师，不知道你是那个省份的。就我们江苏而言，高一数学学必修1、4、5、而无论是文科还是理科，这四本书在整个高中数学的比重还是非常大的，个人认为要占到80%以上。所以高一涉及的知识点几乎都是重点。*，函数、三角函数、向量、解三角形、数列、不等式，立体几何、解析几何等，难点为函数的值域求法、数列，不等式作为工具比较灵活，把这些板块学好了，整个高中数学也就学好了
重点？？你的 是问比较重要的知识点吗？ 三角函数这一章 最重要的就是正弦函数 余弦函数 以及 正切函数呀 尤其是图像问题 一定要多做题 巩固提高 再有就是三角恒等变换 很重要的 一定要把和角 倍角 半角 这些公式公式记牢 多做题 多总结方法 关于向量嘛 向量的加减法 数乘向量等比较重要 向量的分解 数量积等很重要 一定要多做题 多理解 总结分析
我是山西的···对于我们。。三角函数那是重点！！！
我是上海的*，不等式，指对函数，log，三角比，三角函数，解三角方程。最重要的是三角吧！
高中数学知识点总结有
总体分为十四个部分 一·*与一些简单的逻辑关系里面重要的是含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法，一定要搞透彻，其他的了解 明白一切就行 二·函数 1·函数的定义与性质，重要的是千万要记住它的定义域，还有的就是会用其性质。2·一些特定的函数有反函数，二次函数，指数函数，对数函数。3·函数的图像问题以及函数的应用，一定要会数形结合法去解题 三·数列 1·数列的概念 2·等差数列及其性质 3·等比数列及其性质 4·数列的综合应用 重点是那两个数列等差与等比的性质 四·三角函数 1·任意的三角函数 2·三角函数的诱导公式 3·正余弦和正余切 5二倍角的一些公式 6·三角函数的图像及其性质 这一部分很重要全国一卷第一个大题就是与三角函数有关的 五·平面向量 1.平面向量的概念及运算 2.基本定理和坐标表示 3.数量积 4.接三角形及其应用 5.最后是综合的应用 这一部分就是用于三角或是坐标的计算一般会在大题的第一问 六·不等式 1.不等式的概念与性质 2.证明 3.解法 4.含绝对值的不等式 5.综合应用 这一节要好好学 七·直线与圆的方程 1.直线的方程 2.两直线的位置关系 3.简单的线性规划 4.曲线与方程 5.圆及直线与园的位置关系 下一部分的基础 八·解析几何（就是圆锥曲线方程） 1.椭圆 2.双曲线 3.抛物线 4.直线与双曲线的位置关系 5.轨迹问题 重点是搞明白圆锥曲线的那两个定义，尤其是第二定义，通常根据那个去求轨迹方程 九·直线平面和简单几何题（立体几何） 1.平面空间两条直线 2.直线平面平行的判断及性质 3.直线平面垂直的判断及性质 4.空间中的角与距离 5.棱柱与棱锥 6.多面体与球 7.空间向量及其运算 8.空间向量的坐标运算 这一节肯定会有一个大题，还会有别的小题 十·排列组合与概率 1.各种式子的应用 2.二项式定理 3.随机事件的概率 4.互斥事件 5.相互独立事件 这个也会有一个题 十一·概率与统计 1.离散型随机变量的分布列 2.离散型随机变量的期望与方差 3.抽样方法与总体分布的估计 4.正态分布与线性回归 这一节也会有一个大题 十二·极限 1.数学极限归纳法 2.数列的极限 3.函数的极限与函数的连续性 十三·导数 导数的概念运算与应用 一般会用于函数的单调性 十四·复数 会有一个小题
高一数学第一章*与函数概念知识点总结
网络结构的打不上， 概要:第一章 *与函数概念 一、*有关概念 1、*的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个*，其中每一个对象叫元素。 2、*的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说 ... 第一章 *与函数概念 一、*有关概念 1、*的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个*，其中每一个对象叫元素。 2、*的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的*，*中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的*的元素。 (2)任何一个给定的*中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个*时，仅算一个元素。 (3)*中的元素是平等的，没有先后 ，因此判定两个*是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)*元素的三个特性使*本身具有了确定性和整体性。 3、*的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1. 用拉丁字母表示*：A={我校的篮球队员}B={12345} 2．*的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 *的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是*A的元素，就说a属于*A 记作 a∈A ，相反，a不属于*A 记作 a?A 列举法：把*中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将*中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示*的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个*的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、*的分类： 1．有限集 含有有限个元素的* 2．无限集 含有无限个元素的* 3．空集 不含任何元素的* 例：{x|x2=－5｝ 二、*间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意： 有两种 （1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一*。 反之: *A不包含于*B或*B不包含*A记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥且5≤则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同” 结论：对于两个*A与B，如果*A的任何一个元素都是*B的元素，同时*B的任何一个元素都是*A的元素，我们就说*A等于*B，即：A=B ① 任何一个*是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B且A? B那就说*A是*B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B B?C 那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的*叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何*的子集， 空集是任何非空*的真子集。 三、*的运算 1．交集的定义：一般地，由 属于A且属于B的元素所组成的*叫做AB的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪φ= A A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个*，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的*，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A} （2）全集：如果*S含有我们所要研究的 *的全部元素，这个*就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于*A中的任意一个数x，在*B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从*A到*B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的*{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
高中数学必修5 知识点
去百度文库，查看完整内容>内容来自用户:袁会芳高中数学必修5知识点（一）解三角形：1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：，，；，，；；3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，推论：（二）数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。（3）递推公式：已知数列如:。2．数列的表示方法：（1）列举法：如…（2）图象法：用（n, an）孤立点表示。（3）解析法：用通项公式表示。（4）递推法：用递推公式表示。3．数列的分类：4．数列5．等差数列与等比数列对比小结：等差数列｜等比数列｜一、定义｜二、公式｜1． ｜2． ｜1． ｜2． ｜三、性质｜1．，｜称为与的等差中项｜2．若（、、、）， 则｜3．，，成等差数列｜1．，｜称为与的等比中项｜2．若（、、、），则｜3．，，成等比数列｜（
解三角形：正弦定理、余弦定理数列、解不等式、平面规划、基本不等式运用
这里如果看不清楚 这里很多的图像都无法显示 你加我* 964672189 我给你发word 还望采纳 高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 2、正弦定理的变形公式：①，，； ②，，； ③； ④． 3、三角形面积公式：． 4、余弦定理：在中，有，， ． 5、余弦定理的推论：，，． 6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则； ②若，则；③若，则． 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项． 19、若等差数列的首项是，公差是，则． 20、通项公式的变形：①；②；③； ④；⑤． 21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则． 22、等差数列的前项和的公式：①；②． 23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，． ②若项数为，则，且，（其中，）． 24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项． 26、若等比数列的首项是，公比是，则． 27、通项公式的变形：①；②；③；④． 28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则． 29、等比数列的前项和的公式：． 30、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则． ②． ③，，成等比数列． 31、；；． 32、不等式的性质： ①；②；③； ④，；⑤； ⑥；⑦； ⑧． 33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的*． 38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点． ①若，，则点在直线的上方． ②若，，则点在直线的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线． ①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域． ②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域． 40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式． 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解． 可行域：所有可行解组成的*． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数． 42、均值不等式定理： 若，，则，即． 43、常用的基本不等式：①；②； ③；④． 44、极值定理：设、都为正数，则有 ⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值． ⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．
高一数学知识点 总结
高一数学必修1第一章知识点总结一、*有关概念1. *的含义2. *的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性, 3.*的表示：(1) 用拉丁字母表示*：a=(2) *的表示方法：列举法与描述法。? 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r1） 列举法：2） 描述法：将*中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示*的方法。3） 语言描述法：例：4） venn图:4、*的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的*(2) 无限集 含有无限个元素的*(3) 空集 不含任何元素的* 例：二、*间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）a是的一部分，；（2）a与是同一*。反之: *a不包含于*,或*不包含*a,记作a 或 a2．“相等”关系：a= (5≥且5≤则5=5)实例：设 a=即：① 任何一个*是它本身的子集。a?a②真子集:如果a?,且a? 那就说*a是*的真子集，记作a (或 a)③如果 a?, ?c ,那么 a?c④ 如果a? 同时 ?a 那么a=3. 不含任何元素的*叫做空集，记为φ规定: 空集是任何*的子集， 空集是任何非空*的真子集。? 有n个元素的*，含有2n个子集，2n-1个真子集三、*的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于a且属于的元素所组成的*,叫做a,的交集．记作a （读作a交），即a =｛x|x a，且x ｝．由所有属于*a或属于*的元素所组成的*，叫做a,的并集．记作：a （读作a并），即a =设s是一个*，a是s的一个子集，由s中所有不属于a的元素组成的*，叫做s中子集a的补集（或余集）记作 ，即csa= 韦恩图示 性 质 a a=a a φ=φa = aa a a a a=aa φ=aa = aa aa (cua) (cu)= cu (a )(cua) (cu)= cu(a )a (cua)=ua (cua)= φ．例题：1.下列四组对象，能构成*的是 （ ）a某班所有高个子的学生 著名的艺术家 c一切很大的书 d 倒数等于它自身的实数2.*3.若*m=4.设*a= ，= ，若a ，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的*m= .7.已知*a=二、函数的有关概念1．函数的概念：设a、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于*a中的任意一个数x，在*中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→为从*a到*的一个函数．记作： y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的*注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的*称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的*.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.? 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的*c，叫做函数 y=f(x),(x ∈a)的图象．c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上 . (2) 画法a、 描点法：、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设a、是两个非空的*，如果按某一个确定的对应法则f，使对于*a中的任意一个元素x，在*中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a 为从*a到*的一个映射。记作f：a→6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量xx当x1如果对于区间d上的任意两个自变量的值xx当x1注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法：○1 任取xx2∈d，且x1○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）．()图象法(从图象上看升降)(c)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，]上单调递增，在区间[，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=处有最大值f()；如果函数y=f(x)在区间[a，]上单调递减，在区间[，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=处有最小值f()；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ 3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 4.函数 ，若 ，则 = 6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 = 。8.设 是r上的奇函数，且当 时, ,则当 时 = 在r上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ (2) 10.判断函数 的单调性并证明你的结论．11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．
*这是高中数学的全部公式*三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±cosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式*、函数 * 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝A B＝card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） （1）命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意xx2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数 对数函数 （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（0） a＞1时，x＞y＞0；0＜x＜y＜0 0＜a＜1时，x＞y＜0；0＜x＜y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝ f（x）＝a（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，成等差 2A＝a+ m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，成等比 G2＝a m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a＞ ＜a a＞，＞c a＞c a＞ a+c＞+c a+＞c a＞c－ a＞，c＞d a+c＞+d a＞，c＞0 ac＞c a＞，c＜0 ac＜c a＞＞0，c＞d＞0 ac＜d a＞＞0 dn＞n（n∈Z，n＞1） a＞＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－）2≥0 a，∈R a2+2≥2a |a|－||≤|a±|≤|a|+|| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞（或a＜），只需证明 a－＞0（或a－＜0＝即可 （2）若＞0，要证a＞，只需证明 ， 要证a＜，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+i＝c+di a＝c，＝d （a+i）+（c+di）＝（a+c）+（+d）i （a+i）－（c+di）＝（a－c）+（－d）i （a+i）（c+di ）＝（ac－d）+（c+ad）i a+i＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）?r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1?r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，……，n－1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|＝| | |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋ 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1＝k且1≠2 l1与l2重合 或k1＝k2且1＝2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x－a)2＋(y－)2＝r2 圆心为(a，)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (2＝a2－c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (a，＞0，2＝c2－a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1．*元素具有①确定性②互异性③无序性2．*表示方法①列举法 ②描述法③韦恩图 ④数轴法3．*的运算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．*的性质⑴n元*的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若*A中有n 个元素，则*A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m
高1的数学知识清单
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 *与函数概念一、*有关概念1、*的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个*，其中每一个对象叫元素。2、*的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的*，*中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的*的元素。(2)任何一个给定的*中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个*时，仅算一个元素。(3)*中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个*是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)*元素的三个特性使*本身具有了确定性和整体性。3、*的表示：1. 用拉丁字母表示*：A=2．*的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念*的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是*A的元素，就说a属于*A 记作 a∈A ，相反，a不属于*A 记作 a?A列举法：把*中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将*中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示*的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个*的方法。①语言描述法：例：②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、*的分类：1．有限集 含有有限个元素的*2．无限集 含有无限个元素的*3．空集 不含任何元素的* 例：二、*间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一*。反之: *A不包含于*B,或*B不包含*A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥且5≤则5=5)实例：设 A=结论：对于两个*A与B，如果*A的任何一个元素都是*B的元素，同时,*B的任何一个元素都是*A的元素，我们就说*A等于*B，即：A=B① 任何一个*是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说*A是*B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的*叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何*的子集， 空集是任何非空*的真子集。三、*的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的*,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定义：一般地，由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B=3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个*，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的*，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =SCsAA（2）全集：如果*S含有我们所要研究的各个*的全部元素，这个*就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于*A中的任意一个数x，在*B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从*A到*B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的*注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的*；3 函数的定义域、值域要写成*或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的*称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的*.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的*C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C=图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的*，如果按某一个确定的对应法则f，使对于*A中的任意一个元素x，在*B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从*A到*B的一个映射。记作“f：A B”给定一个*A到B的映射，如果a∈A,∈B.且元素a和元素对应，那么，我们把元素叫做元素a的象，元素a叫做元素的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①*A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从*A到*B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）*A中的每一个元素，在*B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）*A中不同的元素，在*B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求*B中的每一个元素在*A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xx当x1
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 *与函数概念一、*有关概念1、*的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个*，其中每一个对象叫元素。2、*的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的*，*中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的*的元素。(2)任何一个给定的*中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个*时，仅算一个元素。(3)*中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个*是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)*元素的三个特性使*本身具有了确定性和整体性。3、*的表示：1. 用拉丁字母表示*：A=2．*的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念*的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是*A的元素，就说a属于*A 记作 a∈A ，相反，a不属于*A 记作 a?A列举法：把*中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将*中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示*的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个*的方法。①语言描述法：例：②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是4、*的分类：1．有限集 含有有限个元素的*2．无限集 含有无限个元素的*3．空集 不含任何元素的* 例：二、*间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一*。反之: *A不包含于*B,或*B不包含*A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥且5≤则5=5)实例：设 A=结论：对于两个*A与B，如果*A的任何一个元素都是*B的元素，同时,*B的任何一个元素都是*A的元素，我们就说*A等于*B，即：A=B① 任何一个*是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说*A是*B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的*叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何*的子集， 空集是任何非空*的真子集。三、*的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的*,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B=2、并集的定义：一般地，由所有属于*A或属于*B的元素所组成的*，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B=3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个*，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的*，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =SCsAA（2）全集：如果*S含有我们所要研究的各个*的全部元素，这个*就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于*A中的任意一个数x，在*B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从*A到*B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的*注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的*；3 函数的定义域、值域要写成*或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的*称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的*.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的*C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C=图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的*，如果按某一个确定的对应法则f，使对于*A中的任意一个元素x，在*B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从*A到*B的一个映射。记作“f：A B”给定一个*A到B的映射，如果a∈A,∈B.且元素a和元素对应，那么，我们把元素叫做元素a的象，元素a叫做元素的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①*A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从*A到*B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）*A中的每一个元素，在*B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）*A中不同的元素，在*B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求*B中的每一个元素在*A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xx当x1
*，不等式
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*函数数列三角函数平面向量不等式
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