如何判断数列的极限

来源：江南官网app下载时间：2023-09-11

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判断数列的极限
求数列的极限
时候有极限什么时候没有极限

如何判断数列的极限

（n→+∞）lim(3/2)^n→+∞ 极限趋向∞的数列，我们通常说它极限不存在，也说不存在一个实数极限极限的定义：对于任意ε∈Z+，如果总能找到一个N，当n＞N时|an-ξ|＜ε，那么我们就说数列an的极限是ξ

怎么求数列的极限

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高等数学数列极限

ε的含义是一个假想的数，比你想象的数还要小的数，接近于0，你想一个数列减去一个数几乎就快接近于0那不就说明它的极限为这个数，这牵扯到极限的核心思想：无限逼近，最终达到一个可以预见的值，学习极限就是要把握这个极限的核心思想，他把握住了，数列极限也就不难理解了。建议你可以结合极限的基本定义概念来理解这个数列极限的精髓所在。回答难免有不足之处，希望能帮助到你！

数列的极限怎么算

求数列极限的步骤：认识数列极限的定义及性质，了解证明数列极限的基本方法，学习例题，看题干解问题，利用定义来证明数列的极限，检查解答过程。求数列极限的步骤1求数列极限的步骤1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！2数列极限定义设读作"当n趋于无穷大时，若数列该定义常称为数列极限的ε-N定义.对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1:如果数列定理2:如果数列数列的极限问题是我们学习的一个重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。唯一性若数列收敛，则它只有一个极限。有界性若数列收敛，则为有界数列，即存在正数，使得对一切正整数n有保号性若 (或 )，则对 (或 ),存在正数N，使得当时，有 (或 )。保不等式性设与均为收敛数列。若存在正数，使得当时有，则迫敛性设收敛数列，都以a为极限，数列满足：存在正数，当时有则数列收敛，且

一个数列什么时候有极限什么时候没有极限

按定义来吧：设 {a[n]} 为实数数列，A 为定数．若对任意给定的正数 ε，总存在正整数N，使当 n>N 时有∣a[n]-A∣记作a[n]→A，n→∞ 也就是说，求一个数列的极限等价于我们如何找这个A的问题。可以用的方法有两个重要极限；等价无穷小替换；适用于0/0和∞/∞型的罗比达法则（在此之前现将其转化为函数，形式是一样的）；积分的定义等等

是前n项和的极限么我想在这里说也说不好你可以联系函数感觉下数列其实就是一个定义域为正整数的函数注意要先约分如果分子次数比分母的大，那应该就没有了

数列极限是什么有什么用

数列极限时函数极限的特殊情况，因为数列也可以看成是一种函数，但画成图形的话则只是一些孤立的点，而函数则一般是连续的。可以说数列的极限问题就是一类特殊的函数极限问题。因为数列又被称作“整标函数”。数列的极限只有n→∞的情况，而函数的极限不但有n→∞的情况，还有n→c的情况。我们老师说之所以要先学数列的极限再学函数的极限，是因为数列相比与函数更特殊、更直观、更易被理解接受

设数列A: X1,X2,X3,X4,...,Xn,...数列极限的定义:如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正数N,使得对于n>N时的一切Xn, 有|Xn-a|n→∞时的极限. 实际上就是，当n→∞ Xn=a 如：当n→∞ 时 1/n=0 当n→∞ 时 (1+n)/(100+n)=1 极限是为了求得某些实际问题的精确答案而产生的.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形推算圆面积的方法—割圆术．实际上就是极限思想在几何上的运用．

关于数列极限

A1=1/4 A2=4 An+1=(2An)^(-2), An+2=(2An+1)^(-2)=4(An)^4 可以看出极值有一个是0，但是取不到0 范围在（0，正无穷）

没大看懂题，能在详细点吗

ln(A(n+1))=-2ln(2An)=-2ln(An)-2ln2 ln(A(n+1))+2/3*ln2=-2ln(An)-4/3*ln2=-2(ln(An)+2/3*ln2) ∴ln(An)+2/3*ln2=(-2)^(n-1)(ln(A1)+2/3*ln2) ∴2^(2/3)An=(2^(2/3)A1)^((-2)^(n-1)) An=2^(-4/3*(-2)^(n-1))/(2^(2/3))=2^(-(-2)^(n+1)/3-2/3) 可以看出，n为奇数时，An趋于无穷大，n为偶数时，An趋于无穷小 ∴极限不存在

极限不存在。分别写出a1,a2,a3,a4……an……可以直接看到；当n趋于无穷的时候，这个数列相邻的项在无限趋于0和正无穷振荡，所以极限不存在。

a1=1/4,a(n+1)=(2an)^(-2),a2=4, lga(n+1)=-2lg2-2lgan,令n=lgan,1=-2lg2,2=2lg2, (n+1)=-2n-2lg2,n=-2(n-1)-2lg2, (n+1)-n=-2[n-(n-1)],令cn=(n+1)-n,c1=4lg2, cn是首项为4lg2,公比为-2的等比数列，∴cn=4lg2*(-2)^(n-1), ∴(n+1)-n=4lg2*(-2)^(n-1), n-(n-1)=4lg2*(-2)^(n-2), ...... 2-1=4lg2*(-2)^0,以上(n-1)式相加得 n-1=4lg2*[1-(-2)^(n-1)]/3, n=2[(-2)^n-1]/3*lg2, an=10^ 当n为偶数时an→+∞,当n为奇数时an→0.

如何求数列极限都有什么方法

1 等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不是负无穷！）必须是函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0 洛必达法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方 1的无穷次方无穷的0次方对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0） 3泰勒公式 (含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！！！！） E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单！！！！！！！！！！ 5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用（对付数列极限）（q绝对值符号要小于1） 8各项的拆分相加（来消掉中间的大多数）（对付的数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式（对付数列极限）例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限） 11 还有个方法，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！ x的x次方快于 x！快于指数函数快于幂数函数快于对数函数（画图也能看出速率的快慢） !!!!!! 当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中 13假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的 14还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。 15单调有界的性质对付递推数列时候使用证明单调性！！！！！！ 16直接使用求导数的定义来求极限，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，看见了有特别注意）（当题目中告诉你F(0)=0时候 f（0）导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义！！！！）

函数的极限与数列的极限有何联系与区别

关系虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。区别1、从研究的对象看区别：数列是离散型函数。而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。2、取值方面的区别：数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。3、从因变量趋近方式看区别：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。扩展资料函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。问题的关键在于找到符合定义要求的，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。参考资料百度百科——海涅定理百度百科——函数极限

一、二者联系函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为有界性。3、因变量趋近方式：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近。4、数列具有离散性。而函数有连续型的，也有离散型的。扩展资料：数列极限和函数极限的性质1、常用的数列极限的性质：数列极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性。2、常用的函数极限的性质：函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。参考资料来源：搜狗百科-函数极限搜狗百科-数列极限

函数极限的一般概念:在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这个变化过程中的函数极限。主要有两种情形: 1. 自变量X任意的接近于有限值X0 或者说趋于有限值X0 对应函数值的变化情形 2. x的绝对值趋于无穷，对应于函数值的变化。可以把数列看成是自变量为N的函数，数列的极限就是N趋于正无穷时数列收敛的值。可以说是函数极限的一个特殊情况。而且数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。这样，可以理解，数列具有离散性。而函数，有连续型的，也有离散型的。

一、两者之间的联系虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。二、两者之间的区别1、从研究的对象看区别：数列极限是函数极限的一种特殊情况，数列是离散型函数。而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数。2、取值方面的区别：数列中的下标n仅取正整数，而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。3、从因变量趋近方式看区别：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近。而函数没有跳跃趋近，函数极限的几种趋近形式：x趋于正无穷大；x趋于负无穷大；x趋于无穷大；x 左趋近于x0；x右趋近于x0 ; x趋近于x0，并且是连续增大。而函数极限只是n趋于正无穷大一种，而且是离散的增大。扩展资料：函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。问题的关键在于找到符合定义要求的，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。参考资料来源：搜狗百科-数列极限参考资料来源：搜狗百科-函数极限