院校排名函数奇偶性 一个函数等于一个变上限积分,怎么判断函数奇偶性???...

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一个函数等于一个变上限积分,怎么判断函数奇偶性???...

这是含 参变量 的积分，就是给定一个t，通过对x的积分得到一个数，就是函数phi(t)在t的函数值，满足函数的定义。要考虑 奇偶性 。

phi(－t)=积分（从0到pi）ln(t^2-2tcosx+1)dx＝（变量替换x＝pi－y）积分（从0到pi）ln(t^2+2tcosy+1)dy＝phi(t)，因此是 偶函数 。

扩展资料：

变上限积分 是 微积分基本定理 之一，通过它可以得到“ 牛顿 ―― 莱布尼茨 ”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁。

通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值。

定理： 连续函数 f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取βX足够小，使x+βX属于(a,b)，则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt，使F(x)的导数为f(x)。

参考资料来源： 百度百科-积分上限函数

高中数学常见函数的奇偶性

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